ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 514673 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 30, знаменатель: 2 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x минус 7 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 7 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 30, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 7t плюс 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 14 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 14 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,$

откуда $t меньше 2;$ $4 меньше или равно t меньше 7.$

При $t меньше 2$ получим: $2 в степени x меньше 2,$ откуда $x меньше 1.$

При $4 меньше или равно t меньше 7$ получим: $4 меньше или равно 2 в степени x меньше 7,$ откуда $2 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 2 7.$

Решение исходного неравенства: $x меньше 1;$ $2 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 2 7.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514448: 660697 514528 514542 ... Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь