СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500001

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен 60°.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Решение.

а) В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому . является проекцией на плоскость , поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, .

 

б) Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую и проведем в плоскости грани прямую EF, параллельную прямой Так как , то и , а, значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку , то , а, следовательно, и согласно теореме о трех перпендикулярах.

 

Далее находим:

 

1) из : ;

2) из :

 

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Расстояние от точки до прямой