СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Угол между плоскостями

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 509202

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 построена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что A1P : PB1 = 2 : 1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.


Аналоги к заданию № 509202: 514243 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Построения в пространстве, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение-треугольник, Угол между плоскостями

2
Задание 14 № 510019

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.


Аналоги к заданию № 510019: 511603 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по математике. Про­филь­ный уровень., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по математике. Про­филь­ный уровень., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2020 по математике. Про­филь­ный уровень.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями
Решение · ·

3
Задание 14 № 510051

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Источник: Демонстрационная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки

4
Задание 14 № 512993

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 35, AD = 12, CC1 = 21.

а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A1BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Угол между плоскостями

5
Задание 14 № 512997

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB1.

а) Пусть прямые C1D и BC пересекаются в точке E. Докажите, что угол EAC — прямой.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADC1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями, Угол между прямыми

Пройти тестирование по этим заданиям