СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 511603

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 12. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

Решение.

а) Пусть точка H — середина AC.

Тогда

Вместе с тем,

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M.

б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A1B1.

Тогда NPA1B1 и NPA1A. Следовательно, NPABB1. Поэтому MP — проекция MN на плоскость ABB1.

Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах BMMP. Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла.

Длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1, то есть

Поэтому

Следовательно,

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 510019: 511603 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Владислав Аношкин 04.11.2018 19:34

Почему длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1

Александр Иванов

Опустите высоту С1K треугольника A1B1C1. В треугольнике C1KA1 отрезок NP − средняя линия.