СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514721

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение.

а) Заметим, что хорда длиной 24 находится на расстоянии от центра окружности основания, а хорда длиной 10, аналогично, — на расстоянии 12. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 5+12=17, либо 12-5=7. Тогда расстояние между хордами составляет либо , либо По условию реализовался первый случай, в нем проекции хорд лежат по разные стороны от оси цилиндра. Значит, ось пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть центры оснований лежат по разные стороны от нее.

 

б) Обозначим центры оснований за и Проведем из центра основания с хордой длины 24 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 5, как уже отмечалось) и из центра другого основания — к другой хорде. Они лежат в одной плоскости , перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание — 

 

Тогда и, значит, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.

Значит искомый угол это

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016