СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 510051

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Решение.

а) Рассмотрим сечение призмы плоскостью ABC1D1. Точка Е лежит в этой плоскости вместе с прямой BD1. Следовательно, прямые и также лежат в этой плоскости и пересекаются в точке Аналогично, и лежат в сечении BCA1D1 и пересекаются в точке Трапеция  — искомое сечение.

б) а Поэтому Из подобия треугольников D1C1E и BME находим, что откуда BM = MA = 1. Аналогично, BN=1, треугольник BMN — равнобедренный. Опустим перпендикуляр на прямую По теореме о трёх перпендикулярах и, значит, — искомый угол.

Из треугольника AHM, подобного BMN, находим, что Тогда

 

Ответ: б)

Источник: Демонстрационная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Построения в пространстве, Сечение — трапеция, Сечение, проходящее через три точки, Теорема о трёх перпендикулярах