а)  За­ме­тим, что хорда дли­ной 12 на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от цен­тра окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а хорда дли­ной 16, ана­ло­гич­но,  — на рас­сто­я­нии 6. По­это­му рас­сто­я­ние между их про­ек­ци­я­ми на плос­кость, па­рал­лель­ную ос­но­ва­ни­ям ци­лин­дров, со­став­ля­ет либо 8 + 6  =  14, либо 8 − 6  =  2. Тогда рас­сто­я­ние между хор­да­ми со­став­ля­ет либо либо По усло­вию ре­а­ли­зо­вал­ся вто­рой слу­чай, в нем про­ек­ции хорд лежат по одну сто­ро­ну от оси ци­лин­дра. Зна­чит, ось не пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость в пре­де­лах ци­лин­дра, то есть ос­но­ва­ния лежат по одну сто­ро­ну от нее.

б)  Обо­зна­чим цен­тры ос­но­ва­ний за O₁ и O₂. Про­ве­дем из цен­тра ос­но­ва­ния с хор­дой длины 12 се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже от­ме­ча­лось) и из цен­тра дру­го­го ос­но­ва­ния  — к дру­гой хорде. Они лежат в одной плос­ко­сти β пер­пен­ди­ку­ляр­ной этим хор­дам. На­зо­вем се­ре­ди­ну мень­шей хорды B, боль­шей A и про­ек­цию A на вто­рое ос­но­ва­ние  — H

Тогда и, зна­чит, AB и AH пер­пен­ди­ку­ляр­ны хорде, то есть пря­мой пе­ре­се­че­ния ос­но­ва­ния с дан­ной плос­ко­стью.

Зна­чит, ис­ко­мый угол равен

Ответ:

а)  За­ме­тим, что хорда дли­ной 24 на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от цен­тра окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а хорда дли­ной 10, ана­ло­гич­но,  — на рас­сто­я­нии 12. По­это­му рас­сто­я­ние между их про­ек­ци­я­ми на плос­кость, па­рал­лель­ную ос­но­ва­ни­ям ци­лин­дров, со­став­ля­ет либо 5+12=17, либо 12-5=7. Тогда рас­сто­я­ние между хор­да­ми со­став­ля­ет либо либо По усло­вию ре­а­ли­зо­вал­ся пер­вый слу­чай, в нем про­ек­ции хорд лежат по раз­ные сто­ро­ны от оси ци­лин­дра. Зна­чит, ось пе­ре­се­ка­ет дан­ную плос­кость в пре­де­лах ци­лин­дра, то есть цен­тры ос­но­ва­ний лежат по раз­ные сто­ро­ны от нее.

б)  Обо­зна­чим цен­тры ос­но­ва­ний за и Про­ве­дем из цен­тра ос­но­ва­ния с хор­дой длины 24 се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к этой хорде (он имеет длину 5, как уже от­ме­ча­лось) и из цен­тра дру­го­го ос­но­ва­ния  — к дру­гой хорде. Они лежат в одной плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ной этим хор­дам. На­зо­вем се­ре­ди­ну мень­шей хорды B, боль­шей A и про­ек­цию A на вто­рое ос­но­ва­ние  — 

Тогда и, зна­чит, AB, AH пер­пен­ди­ку­ляр­ны хорде, то есть пря­мой пе­ре­се­че­ния ос­но­ва­ния с дан­ной плос­ко­стью.

Зна­чит ис­ко­мый угол это

Ответ: