1. Тип 15 № 507795 
Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Неравенства. Показательные выражения и иррациональности
i
Решите неравенство: 
Решение. Найдём, при каких значениях x подкоренное выражение неотрицательно. Пусть 
:
Сделаем обратную замену:
Таким образом, ОДЗ неравенства: 
Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули левой части:
(не принадлежит ОДЗ),
Расставим точки на прямой и определим знаки на области допустимых значений:
Таким образом, решение исходного неравенства: 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
507795
Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
тогда данное неравенство принимает вид:
левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, следовательно, неравенство выполняется при всех 
имеем:
тогда имеем 
левая часть неравенства неотрицательна, а правая — отрицательна, значит, неравенство не имеет решений. Тогда 
а значит, 
Получаем:
и 
:
тогда 
и 
тогда
тогда 
и применим метод интервалов:
тогда неравенство принимает вид
тогда
полученное выражение равно нулю, а знаменатели дробей не обращаются в нуль, значит, левая часть неравенства равна нулю и неравенство выполняется.
выражение 
положительно. Разделим на него, не меняя знака неравенства, и получим равносильное неравенство:
тогда
Получим:
тогда 
откуда 
Таким образом,
тогда
тогда неравенство примет вид:
При 
неравенство выполнено, поскольку левая часть неотрицательна, а правая — отрицательна. При 
неравенство можно возвести в квадрат. Получим:
следовательно, 
