а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В основании треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник AВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что плоскость проходящая через точку N пересечения медиан грани и точку пересечения диагоналей грани параллельно АС, проходит через точку L.

б) Пусть Q — середина ребра . Найдите угол между прямыми BQ и LN, если призма прямая, АВ = ВС = 6, .

Решите неравенство

В треугольнике АВС точка О — центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D, а описанную вокруг треугольника АВС окружность — в точке Т.

а) Докажите, что АС — биссектриса угла ТСВ.

б) Найдите CD, если АВ = 84, АС = 98.

15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тысяч рублей на (n + 2) месяца. Условии его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа первого и последнего месяца долг должен уменьшиться на 400 тысяч рублей, а во все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите n, если всего банку будет выплачено 3690 тысяч рублей.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение.

Набор состоит из сорока пяти целых положительных чисел, среди которых есть числа 6, 7, 8. Среднее арифметическое любых тридцати пяти чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 26 единиц?

б) Может ли такой набор содержать менее 26 единиц?

в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 50.