Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка 2} минус 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 50 в сте­пе­ни x минус 8, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: , конец дроби зна­ме­на­тель: ко­рень из { 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 50 в сте­пе­ни x минус 8, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 49 минус 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 4 умно­жить на 50 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x конец дроби ,50 в сте­пе­ни x минус 8\geqslant0,7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 50 в сте­пе­ни x минус 8 мень­ше 49 минус 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 4 умно­жить на 50 в сте­пе­ни x ,50 в сте­пе­ни x минус 8\geqslant0,7 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0. конец си­сте­мы

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та =t боль­ше 0, тогда имеем

си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 8 мень­ше 49 минус 28t плюс 4t в квад­ра­те ,t в квад­ра­те минус 8\geqslant0,7 минус 2t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3t в квад­ра­те минус 28t плюс 57 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка t минус ко­рень из 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс ко­рень из 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,2t мень­ше 7 конец си­сте­мы . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,t боль­ше или равно ко­рень из 8 ,t мень­ше 3,5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 3,t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . t боль­ше или равно ко­рень из 8 ,t мень­ше 3,5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из 8 мень­ше или равно t мень­ше 3.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из 8 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та мень­ше 3 рав­но­силь­но 8\leqslant50 в сте­пе­ни x мень­ше 9 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 мень­ше или равно x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 рав­но­силь­но 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше или равно x мень­ше 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 2; 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025