ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 677067

i

а)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате x плюс 3 синус 2x = 4 плюс 3 косинус 2x.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 5 Пи ; 6 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 677069

i

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах BB₁ и CC₁ отмечены точки M, N соответственно такие, что BM : MB₁  =  2 : 5, BM : NC₁  =  2 : 3.

а)  Докажите, что BD параллельна плоскости АМN.

б)  Найдите меньший из объёмов, на которые плоскость ABN делит объем призмы, если AA₁  =  14, AD  =  3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 677073

i

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 25 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x конец аргумента правая круглая скобка меньше 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2 умножить на 5 в степени x .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 677074

i

Полтора года назад Ольга Александровна открыла вклад на сумму 1 млн руб. в банке под r% годовых на следующих условиях:

—  проценты по вкладу начисляются через каждые 6 месяцев на сумму, которая была на счете на момент конца дня предыдущего начисления процентов;

—  можно внести сумму на счет и снять деньги со счета в день очередного начисления процентов;

—  срок действия договора составляет 1,5 года.

Через полгода после открытия счета Ольга Александровна внесла 330 тыс. руб., а еще через полгода она сняла со счета 1098 тыс. руб. К концу договора на счете осталось 428 тыс. руб. Найдите r.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 677078

i

Вершины ромба расположены (по одной) на сторонах параллелограмма.

а)  Докажите, что центры ромба и параллелограмма совпадают.

б)  Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если известно, что стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма, а диагонали параллелограмма относятся как 2 : 3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 677079

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

$16 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 минус 4a правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус a в квадрате плюс 2a минус 1 = 0$

имеет три различных корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 677080

i

Натуральный ряд «удвоили», то есть каждое число записали дважды: 1, 1, 2, 2, 3, 3, ... . Получившийся ряд чисел разбили на последовательности: $M_1 = левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ $M_2 = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $M_3 = левая круглая скобка 2; 3; 3 правая круглая скобка , \ldots$ так, что последовательность M_n содержит n чисел, идущих по порядку.

а)  Может ли сумма чисел в какой-⁠либо последовательности равняться 89?

б)  Может ли сумма чисел в какой-⁠либо последовательности равняться 119?

в)  Чему равна сумма чисел в последовательности M₁₀₀?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 497.