а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MNPQ с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 15, вы­со­та равна На реб­рах NP, NQ и NM от­ме­че­ны точки E, F, K со­от­вет­ствен­но, при­чем NE  =  NF  =  3 и

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти EFK и MPQ па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до плос­ко­сти MPQ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ша­ро­на Аб­ра­мов­на пла­ни­ру­ет взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму и вы­би­ра­ет между двумя бан­ка­ми. Пер­вый банк пред­ла­га­ет кре­дит на 10 лет под 3% го­до­вых, вто­рой  — на 6 лет под 9% го­до­вых, при­чем в обоих бан­ках при­ме­ня­ет­ся диф­фе­рен­ци­ро­ван­ная съема по­га­ше­ния кре­ди­та (еже­год­но долг умень­ша­ет­ся каж­дый год на одну и ту же ве­ли­чи­ну по срав­не­нию с преды­ду­щим годом). В какой банк вы­год­нее об­ра­тить­ся Ша­ро­не Аб­ра­мов­не и сколь­ко про­цен­тов от кре­ди­та со­ста­вит эта вы­го­да?

На сто­ро­не АВ тре­уголь­ни­ка АВС взята точка D таким об­ра­зом, что и Через се­ре­ди­ну от­рез­ка CD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны АС и ВС в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка MCN равна а рас­сто­я­ние от точки М до пря­мой АВ в два раза боль­ше рас­сто­я­ния от точки N до этой же пря­мой.

а)  До­ка­жи­те, что че­ты­рех­уголь­ник СMDN  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства

яв­ля­ет­ся ровно один про­ме­жу­ток чис­ло­вой пря­мой.

Настя за­ду­ма­ла трех­знач­ное на­ту­раль­ное число n. В ре­зуль­та­те де­ле­ния этого числа на сумму его цифр по­лу­ча­ет­ся на­ту­раль­ное число m.

а)  Может ли m  =  11?

б)  Какое наи­мень­шее число n могла за­ду­мать Настя, если из­вест­но, что сред­няя цифра этого числа равна 9, а пер­вая цифра  — чет­ная и боль­ше 2?

в)  Чему равно наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние m, если по­след­няя цифра числа n равна 4?