Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508540
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3 в сте­пе­ни x минус 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t,t боль­ше 0, тогда дан­ное не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2t в квад­ра­те минус 21t плюс 10 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно t минус 10.

Об­ласть опре­де­ле­ния этого не­ра­вен­ства за­да­ет­ся не­ра­вен­ством:

2t в квад­ра­те минус 21t плюс 10\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t\geqslant10. конец со­во­куп­но­сти

Рас­смот­рим два слу­чая.

1 слу­чай. При t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая часть не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на, сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2 слу­чай. При t\geqslant10 имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2t в квад­ра­те минус 21t плюс 10 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно t минус 10,t\geqslant10. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,t\geqslant10 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,t\geqslant10 конец си­сте­мы рав­но­силь­но t\geqslant10.

Объ­еди­няя ре­ше­ния двух слу­ча­ев и воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем, что не­ра­вен­ство верно, если

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x \leqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,3 в сте­пе­ни x \geqslant10 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2,x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10. конец со­во­куп­но­сти

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508540: 508542 511567 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Артем Арсланов 06.03.2016 21:07

А разве мы не долж­ны по­лу­чить t при­над­ле­жит от нуля да 0.5 при воз­ве­де­нии в квад­рат и по­сле­ду­ю­щих опе­ра­ци­ях, и если нет, то по­че­му ? Спа­си­бо за вашу ра­бо­ту.

Александр Иванов

При 0 мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби нель­зя воз­во­дить в квад­рат.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026