Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 638903
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 10 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x минус 10 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 мень­ше 0.

По­ло­жим, y = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда y в квад­ра­те минус 4y минус 5 мень­ше 0, от­ку­да минус 1 мень­ше y мень­ше 5. Таким об­ра­зом,

минус 1 мень­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5 рав­но­силь­но x минус 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 рав­но­силь­но x минус 6 мень­ше 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та .

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та =t, тогда

t в квад­ра­те минус 4 мень­ше 3t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 4 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше t мень­ше 4.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

минус 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x минус 2 мень­ше 16 рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно x мень­ше 18.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 18 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 421
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025