1.
i
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
ВС = 2. Найдите АС.
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
ВС = 2. Найдите АС.
На координатной плоскости изображены векторы
и 
Найдите скалярное произведение
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
если 
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала 
Гц
(Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде 
м/с
м/с
В 2008 году в городском квартале проживало 
человек. 
а в 
по сравнению с
На рисунке изображён график функции вида
Найдите значение x, при котором 
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите его корни на промежутке 
а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).
б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.
Решите неравенство 
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите 
если известно, что отрезок ВМ в
Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решений.
В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17).
а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?
б) Может ли после выигранной партии увеличиться показатель «поражений»?
в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?
а площадь боковой поверхности 
Из условия имеем: 
Далее по формулам приведения имеем:
Гц при известных значениях 
человек, а в 2010 году число жителей стало 
человек.
Таким образом, 
и решим полученное уравнение:
функция достигает наибольшего значения в точке −2. Найдем его:
удовлетворяют числа 
и 
б) 
Значит, все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.
на ОДЗ совпадает со знаком произведения 
Имеем:
или 
при любых значениях х. Значит, логарифм положителен, если его основание больше 1, т. е. при 
и отрицателен, если его основание меньше 1, если 
выражение 3x + 7 положительно, а при 
исходное неравенство равносильно неравенству 
откуда 
млн
Тогда в силу неравенства треугольника имеем: 
что и требовалось доказать.
откуда
когда угол ВСА стремится к нулю, а угол BOM приближается к 120°. Число 2,5 необходимо увеличить.
то неравенство, а значит, и система не имеет решений. 
то решение неравенства — луч 
то решение неравенства — луч 
первое неравенство системы принимает вид
Очевидно, что при 
решение системы будет содержать луч вида 
где b — большее из чисел 
и 
а значит, система будет иметь решение.
первое неравенство исходной системы, а значит, и система не будет иметь решений. В остальных случаях решением первого неравенства исходной системы будет полуинтервал с концами в точках 
Отметим, что точки 
нет во множестве решений первого неравенства. 
получаем ответ.
Далее, пусть A — показатель побед, В — показатель ничьих, заметим, что 
и 
Сложив эти неравенства и учитывая, что A + B = 99, получаем:
