Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 315128

Найдите наибольшее значение функции y=x в степени 5 минус 5x в степени 3 минус 20x на отрезке [ минус 6;1].

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=5x в степени 4 минус 15x в степени 2 минус 20.

 

Сделаем замену x в степени 2 =t и решим полученное уравнение:

5t в степени 2 минус 15t минус 20=0 равносильно t в степени 2 минус 3t минус 4=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1, t=4. конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений x в степени 2 = минус 1, x в степени 2 =4 конец совокупности . равносильно x в степени 2 =4 равносильно совокупность выражений x=2, x= минус 2. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [ минус 6;1] функция достигает наибольшего значения в точке −2. Найдем его:

y( минус 2)=( минус 2) в степени 5 минус 5 умножить на ( минус 2) в степени 3 минус 20 умножить на ( минус 2)= минус 32 плюс 40 плюс 40=48.

 

 

Ответ: 48.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка