математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514743

В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17).

а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?

б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»?

в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?

Решение.

а) Если из 6 партий шахматист выиграл одну, то показатель «победы» равен 17.

б) Если в первых 200 партиях были выиграны 100, сыграны вничью 5, а проиграны 95, то показатель победы равен 50, показатель «ничьих» равен 3, а показатель «поражений» равен 47. Если следующая партия была выиграна, то показатель «побед» остаётся равным 50, показатель «ничьих» становится равным 2, а показатель «поражений» оказывается равным 48.

в) Если партий было 49 или меньше, то суммарный процент побед и ничьих меньше 98. При округлении числа происходит увеличение не более чем на 0,5, поэтому сумма показателей «побед» и «ничьих» меньше 99. Значит, показатель «поражений» больше 1.

Если партий было ровно 50, то проценты побед и ничьих целые, округления не происходит. Значит, показатель «поражений» больше 1.

Пусть была сыграна 51 партия, первая из которых была проиграна, а среди остальных 50 было 12 побед и 38 ничьих. Тогда показатель «побед» равен 24, показатель «ничьих» равен 75, а показатель «поражений» равен 1.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 51.

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016