Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507576
i

а)  Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1. До­ка­жи­те, что все грани тет­ра­эд­ра ACB1D1  — рав­ные тре­уголь­ни­ки (тет­ра­эдр, об­ла­да­ю­щий таким свой­ством, на­зы­ва­ют рав­но­гран­ным).

б)  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 най­ди­те угол между плос­ко­стью A1BC и пря­мой BC1, если AA1  =  8, AB  =  6, BC  =  15.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ти­во­по­лож­ные грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — рав­ные пря­мо­уголь­ни­ки, по­это­му их диа­го­на­ли равны. Таким об­ра­зом, AC=B_1D_1, CB_1=AD_1, AB_1=CD_1. Зна­чит, все грани равны по тре­тье­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков.

б)  Се­че­ние плос­ко­стью A1BC есть пря­мо­уголь­ник A1BCD1.

Из точки C1 про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр C1H к CD1. C1H ⊥ CD1, C1H ⊥ CB, сле­до­ва­тель­но, C1H пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти A1BC. BH  — про­ек­ция BC1 на плос­кость A1BC. Зна­чит, нужно найти угол C1BH.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке D1C1C на­хо­дим:

C_1H= дробь: чис­ли­тель: D_1C_1 умно­жить на C_1C, зна­ме­на­тель: D_1C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BCC1 на­хо­дим: BC1 = 17.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке C1HB на­хо­дим: синус \angle B= дробь: чис­ли­тель: C_1H, зна­ме­на­тель: BC_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби .

 

Ответ: арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все

Методы геометрии: Метод пло­ща­дей
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026