В парке n аттракционов. В субботу парк посетило ровно n детей. Стоимость посещения каждого аттракциона составляет 10 рублей. Каждый ребенок потратил или 30, или 140 рублей, причем не все дети потратили поровну денег (один аттракцион можно посетить много раз).
а) Могла ли выручка каждого аттракциона составить ровно 80 рублей?
б) Какое наименьшее количество детей могло быть, если известно, что все аттракционы получили одинаковую выручку?
в) Пусть любые два аттракциона имеют разную выручку (возможно, нулевую). Каково наибольшее возможное количество посетивших парк детей?
Пусть a детей заплатили по 30 рублей и b по 140 рублей, тогда 
а) Должно выполняться равенство 
откуда 
Это возможно, например, при 
и 
Ясно, что распределить билеты таким образом, чтобы каждый аттракцион использовался 8 раз, можно — количество билетов сходится, а любой ребенок может посетить любой аттракцион неоднократно, так что просто купим 88 билетов (по 8 на каждый аттракцион) и раздадим 6 детям по 3 билета и 5 детям по 14 билетов.
б) Пусть выручка каждого аттракциона составила 10x рублей (то есть на каждый аттракцион продали x билетов). Тогда
Если 
кратно 11, то 
и правая часть больше левой, что невозможно. Значит, 
кратно 11 и потому 
Пример, когда 
приведен в пункте а).
в) Заметим, что n аттракционов с разной выручкой заработают как минимум
При этом дети потратят 
рублей,
При 
это верно, а при 
получаем 
Значит, наибольшее возможное n это 28.
Для такого n на аттракционы продано минимум 
билетов
Значит, можно взять именно такой набор детей, а на аттракционы продать 
билетов и количество билетов сойдется. Как и в пункте а), будем продавать их детям в нужном количестве, следить за тем, чтобы никто не посещал аттракцион дважды, не обязательно.
Ответ: а) да; б) 11; в) 28.