ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 681150 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x= минус 15.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 15.$

Ответ: −15.

-------------
Дублирует задание № 26713.

Источник: ЕГЭ−2025. Основная волна 26.05.2025

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь