Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по n-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 755 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S тысяч руб­лей  — тело кре­ди­та, x тысяч руб­лей  — сумма, на ко­то­рую рав­но­мер­но умень­ша­ет­ся долг еже­ме­сяч­но, r = 0,01.

Долг умень­ша­ет­ся рав­но­мер­но, по­это­му

n= дробь: чис­ли­тель: 700 минус 300, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но x умно­жить на n=400.

Тогда сумма вы­плат будут вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

x умно­жить на n плюс S умно­жить на r плюс левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на r плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на r плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка S минус x левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на r плюс левая круг­лая скоб­ка S минус x умно­жить на n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка =755.

Под­ста­вив зна­че­ния из­вест­ных пе­ре­мен­ных и вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, по­лу­чим урав­не­ние

n умно­жить на x плюс 7 умно­жить на n минус 0,005 умно­жить на n умно­жить на x левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 707 минус 1,01 умно­жить на n умно­жить на x=755.

x умно­жить на n=400, по­это­му наше урав­не­ние при­мет сле­ду­ю­щий вид:

400 плюс 7 умно­жить на n минус 0,005 умно­жить на 400 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 707 минус 1,01 умно­жить на 400=755 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 400 плюс 5n плюс 305=755 рав­но­силь­но 5n=50 рав­но­силь­но n=10.

Ответ: n=10.


-------------
Дублирует задание № 521008.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники: