Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOy гра­фи­ком по­лу­чен­ной си­сте­мы будет объ­еди­не­ние пря­мой и дуги окруж­но­сти ра­ди­у­са 2 с цен­тром в точке ле­жа­щей не ниже пря­мой (вы­де­ле­но оран­же­вым). Гра­фи­ком вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ет­ся пучок пря­мых, про­хо­дя­щих через точку

Окруж­ность и пря­мая пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках и

Пусть при пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке A, при   — в точке D, при пря­мая про­хо­дит через точку B, при   — через точку С. Тогда ис­ход­ная си­сте­ма

  — при имеет одно ре­ше­ние;

  — при не имеет ре­ше­ний;

  — при имеет одно ре­ше­ние;

  — при   — два ре­ше­ния;

  — при   — три ре­ше­ния;

  — при   — два ре­ше­ния;

  — при   — три ре­ше­ния;

  — при   — два ре­ше­ния;

  — при   — одно ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния a₁, a₂, a₃ и a₄.

Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точки B:

Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точки C:

Зна­че­ния a₁ и a₄ найдём из гео­мет­ри­че­ских со­об­ра­же­ний. Квад­ра­ты от­рез­ков ка­са­тель­ных равны про­из­ве­де­нию от­рез­ков се­ку­щих

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма имеет ровно два ре­ше­ния при или

Ответ: