PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
На конференцию приехали 7 ученых из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
Решите уравнение 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график дифференцируемой функции 
и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала 
и определяется следующим выражением: 
(Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 
и 
—
Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
На рисунке изображены графики функций 
и 
которые пересекаются в точках
Укажите наибольшее значение 
на отрезке [3; 21].
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит ромб ABCD со стороной 10. Известно, что 
и 
а) Докажите, что ребро SD перпендикулярно плоскости основания пирамиды SABCD.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и SB.
Решите неравенство 
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составлять 800 тыс. руб.;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что A = 7, B = 11.
а) Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50?
б) За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?
а 
получаем
где r — радиус основания, h — высота, l — образующая. В силу соотношения 
учитывая, что 
получим: 
Тогда 
откуда находим квадрат радиуса: 
откуда, учитывая, что 
Гц при известных значениях 
м/с и 
м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:
Пусть масса получившегося раствора 
Таким образом, концентрация полученного раствора равна:
откуда 
Значит, функция f задается формулой 
Угловой коэффициент a равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс, поэтому 
По графику g(2) = 1, тогда 
откуда 
Значит, уравнение прямой имеет вид 
и найдем производную этой функции:
б) 
Из равнобедренного треугольника ASC получаем: 
По теореме косинусов для треугольника SOB находим:
Следовательно, по теореме косинусов для треугольника SOD
откуда 
Аналогично 
откуда 
Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая SD перпендикулярна плоскости ABCD.
Для таких значений переменной получаем:
тысяч рублей в первые 5 лет и на 160 тысяч рублей в последние 5 лет. Каждая выплата состоит из суммы, на которую уменьшается долг, и суммы начисленных процентов. Составим таблицу.
Таким образом, находим: 
с каждым ходом сумма чисел будет возрастать на 1.
значит, второе число пары не будет натуральным. Это запрещено.
ходов.
и не кратна трем, поэтому она никогда не станет равна нулю. Значит, сделать числа 50 и 50 не получится.
и будет сделано не более 
хода.
Затем 40 раз повторить пару ходов 