ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 642372 Добавить в вариант

Укажите наибольшее значение $y = 12 плюс 9x минус 2x корень из x$ на отрезке [3; 21].

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $y = 12 плюс 9x минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ и найдем производную этой функции:

$y' = 9 минус 3x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 9 минус 3 корень из x .$

Найдем нули производной:

$9 минус 3 корень из x = 0 равносильно корень из x = 3 равносильно x = 9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке [3; 21] является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = 12 плюс 9 умножить на 9 минус 2 умножить на 9 умножить на корень из 9 = 39.$

Ответ: 39.

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 2.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь