Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет два различных решения.
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем уравнение:
Уравнение имеет решение 
при 
Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы:
1) уравнение 
имело два решения, отличных от при 
2) уравнение имело два решения, одно из которых совпадает с при 
3) уравнение имело единственное решение, отличное от при
Исследуем уравнение 
При 
уравнение имеет решение 
что не равно 
Следовательно, искомое уравнение имеет решения 
и 
При 
уравнение имеет два решения, если
одно из решений совпадает с
Ответ: 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев