PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между
наибольшей и наименьшей температурой воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решите уравнение:
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма
Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Найдите значение выражения 
если 
Трактор тащит сани с силой 
кН,
к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной 
м
При каком максимальном угле 
(в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.
Решите неравенство 
Угол BAC треугольника ABC равен 
Сторона BC является хордой такой окружности с центром O и радиусом R, которая проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABOC можно описать окружность.
б) Известно, что в четырёхугольник ABOC можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R = 6, 
15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Последовательность 
состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть Mk — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M1 = 1, M2 = 2.
а) приведите пример такой последовательности, для которой M3 = 1,5.
б) существует ли такая последовательность, для которой M3 = 3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M3.
Далее по формулам приведения имеем:
на интервале 
при заданных значениях силы 
работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа. 
часа.
часа.
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: 
б) 
а объём призмы равен 
Основание A1C1NM пирамиды B1A1C1NM является трапецией, площадь которой равна 27. Значит, объём пирамиды B1A1C1NM равен 
то есть составляет половину объёма призмы. Поэтому объёмы многогранников B1A1C1NM и ABCMB1N равны.
решим рациональное неравенство: 
и 
Получаем, что 
Значит, 
и 
Следовательно, около четырёхугольника ABOC можно описать окружность, что и требовалось доказать.
откуда AC = AB. Таким образом, треугольник ABC ― правильный треугольник со стороной 
Далее находим:
окончательно получаем 
тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:
(тыс. рублей),
то система имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи.
Тогда точка (a, a) равноудалена от прямых x = 2y и y = 2x, значит, условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда окружность касается каждой из прямых. То есть расстояние от центра до каждой из прямых равно радиусу окружности.
которое имеет единственное решение при 
прямые пересекаются, поэтому исходная система имеет не два, а всего одно решение.
получаем:
что невозможно, поскольку последовательность должна состоять из однозначных чисел. Значит, не существует такой последовательности, для которой 
получаем:
