Угол BAC треугольника ABC равен 
Сторона BC является хордой такой окружности с центром O и радиусом R, которая проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABOC можно описать окружность.
б) Известно, что в четырёхугольник ABOC можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R = 6, 
а) Пусть точка Q ― центр окружности, вписанной в треугольник ABC (см. рис.). Тогда
и 
Получаем, что
Углы BCQ и CBQ вписаны в окружность O(R), поэтому 
Значит, 
и 
Следовательно, около четырёхугольника ABOC можно описать окружность, что и требовалось доказать.
б) В четырёхугольник ABOC можно вписать окружность, следовательно, 
откуда AC = AB. Таким образом, треугольник ABC ― правильный треугольник со стороной 
Далее находим:
Учитывая, что 
окончательно получаем 
Ответ: 