Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Первое уравнение системы раскладывается на множители: (x − 2y)(y − 2x) = 0. Следовательно, уравнение задаёт пару прямых x = 2y и y = 2x.
Второе уравнение при каждом a ≠ 0 — уравнение окружности c центром (a, a) и радиусом 
Если 
то система имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи.
Пусть 
Тогда точка (a, a) равноудалена от прямых x = 2y и y = 2x, значит, условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда окружность касается каждой из прямых. То есть расстояние от центра до каждой из прямых равно радиусу окружности.
Можно воспользоваться геометрическим методом или использовать формулу расстояния от точки до прямой.
Отсюда a = ± 0,2.
Ответ: a = ± 0,2.
Комментарий: на самом деле, конечно, задача сводится к исследований количества решений системы
То есть, уравнения 
которое имеет единственное решение при
При 
прямые пересекаются, поэтому исходная система имеет не два, а всего одно решение.
объясните пожалуйста откуда взялись выражение под модулями
Формула расстояния от точки
до прямой: 
Как доказать ,что нуль не подходит.Понятно,что прямые при этом значении параметра пересекутся.Но как это доказать через свойства и теоремы?
При
второе уравнение системы имеет единственное решение, поэтому система не может иметь два решения.