Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Решение.
Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной.
Ответ: 12.
Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур
Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы
Площади подобных тел относятся как квадраты их линейных размеров, поэтому я ответила 6. Напишите, пожалуйста, в чём моя ошибка?
Дело в том, что исходная и отсечённая призмы не являются подобными.
Почему они не являются подобными?
Потому что у подобных фигур соостветственные элементы относятся одинаково, здесь же длины боковых сторон относятся как 1 : 1, а стороны оснований как 1 : 2.
Площадь заштрихованной части в четыре раза меньше подобной ей фигуре, так как коэффициент подобия 1/2, значит коэффициент у площади (1/2) в квадрате. У остальных боковых граней площадь действительно в 2 раза меньше.
Эти четырехугольники не являются подобными, поэтому к ним не применимо это правило