Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510757
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x плюс дробь: чис­ли­тель: 8x минус 25, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 41x минус 136, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 конец дроби \leqslant1. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

 

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 боль­ше или равно 1, 4 мень­ше x мень­ше 5, конец си­сте­мы рав­но­силь­но 4 мень­ше x мень­ше 5.

Вто­рой слу­чай: 5 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 5 минус x боль­ше 1; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 3 мень­ше или равно 1, x мень­ше 4, конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2 или 4 мень­ше x мень­ше 5.

 

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x плюс дробь: чис­ли­тель: 8x минус 25, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 41x минус 136, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но x плюс дробь: чис­ли­тель: 8x минус 25, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 51x минус 157, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 3. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x\leqslant минус 3, новая стро­ка 2 мень­ше или равно x мень­ше 3, новая стро­ка 3 мень­ше x мень­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства по­лу­чим ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: 4 мень­ше x мень­ше 5.

 

Ответ: (4; 5).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025