Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 290 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 16 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло мил­ли­мет­ров осад­ков.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

В груп­пе ту­ри­стов 5 че­ло­век. С по­мо­щью жре­бия они вы­би­ра­ют двух че­ло­век, ко­то­рые долж­ны идти в село в ма­га­зин за про­дук­та­ми. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Д., вхо­дя­щий в со­став груп­пы, пойдёт в ма­га­зин?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−8; 5). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 4. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 16. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

Ав­то­мо­биль, масса ко­то­ро­го равна  кг, на­чи­на­ет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое в те­че­ние t се­кунд остаeтся не­из­мен­ным, и про­хо­дит за это время путь  мет­ров. Зна­че­ние силы (в нью­то­нах), при­ло­жен­ной в это время к ав­то­мо­би­лю, равно Опре­де­ли­те наи­боль­шее время после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля, за ко­то­рое он пройдeт ука­зан­ный путь, если из­вест­но, что сила F, при­ло­жен­ная к ав­то­мо­би­лю, не мень­ше 1200 Н. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Катер в 10:00 вышел из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 30 км от А. Про­быв в пунк­те В 2 часа 30 минут, катер от­пра­вил­ся назад и вер­нул­ся в пункт А в 18:00 того же дня. Опре­де­ли­те (в км/час) ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра равна 11 км/ч.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Две окруж­но­сти с цен­тром O₁ и O₂ пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки O₁ и O₂ лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мой AB. Про­дол­же­ние диа­мет­ра CA пер­вой окруж­но­сти и хорды CB этой же окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ет вто­рую окруж­ность в точ­ках D и E со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и O₁AO₂ по­доб­ны.

б)  Найти AD, если ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти в че­ты­ре раза боль­ше ра­ди­у­са пер­вой и AB  =  2.

Ольга хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей под 10% го­до­вых. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет Ольга может взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24 тысяч руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

Даны n раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию

а)  Может ли сумма всех дан­ных чисел быть рав­ной 14?

б)  Ка­ко­во наи­боль­шее зна­че­ние n, если сумма всех дан­ных чисел мень­ше 900?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния n, если сумма всех дан­ных чисел равна 123.