Две окружности с центром O1 и O2 пересекаются в точках A и B, причём точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжение диаметра CA первой окружности и хорды CB этой же окружности пересекает вторую окружность в точках D и E соответственно.
а) Докажите, что треугольники CBD и O1AO2 подобны.
б) Найти AD, если 
радиус второй окружности в четыре раза больше радиуса первой и AB = 2.
а) Заметим, что 
так как линия центров 
содержит биссектрисы равнобедренных треугольников 
и 
Тогда 
и 
Значит, 
по двум углам.
б) Из равенства углов 
следует параллельность прямых: 
Поэтому, учитывая, что получаем: 
Значит, 
а AE — диаметр окружности.
Равнобедренные треугольники и 
подобны, поскольку
Значит, 
откуда 
Ответ: 8.