Ки­ло­грамм оре­хов стоит 75 руб­лей. Маша ку­пи­ла 4 кг 400 г оре­хов. Сколь­ко руб­лей сдачи она долж­на по­лу­чить с 350 руб­лей?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по при­ве­ден­ной диа­грам­ме, сколь­ко ме­ся­цев сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 14 гра­ду­сов Цель­сия.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 1 сумка из 80 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна 4, Най­ди­те

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции На оси абс­цисс от­ме­че­ны семь точек: . Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции ?

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку (в Нм), опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где   — сила тока в рамке, Тл  — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м  — раз­мер рамки,   — число вит­ков про­во­да в рамке,   — ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

Пер­вые 120 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 90 км/ч, сле­ду­ю­щие 100 км  — со ско­ро­стью 100 км/ч, а затем 110 км  — со ско­ро­стью 110 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ через диа­го­наль BD₁ про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой AC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с плос­ко­стью ос­но­ва­ния A₁B₁C₁D₁ па­рал­лель­на пря­мой A₁C₁.

б)  Най­ди­те угол между про­ведённой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если AB  =  6, BC  =  8, CC₁  =  10.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD Точка E на пря­мой AB вы­бра­на так, что Най­ди­те

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 6 лет в раз­ме­ре S тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те, на сколь­ко про­цен­тов общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та пре­вы­сит сумму взя­то­го кре­ди­та.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

На доске на­пи­са­но трёхзнач­ное число A. Серёжа зачёрки­ва­ет одну цифру и по­лу­ча­ет дву­знач­ное число B, затем Коля за­пи­сы­ва­ет число A и за­чер­ки­ва­ет одну цифру (воз­мож­но ту же, что Серёжа) и по­лу­ча­ет число C.

а)  Может ли быть вер­ным урав­не­ние если

б)  Может ли быть вер­ным урав­не­ние если

в)  Най­ди­те наи­боль­шее число A до 900 для ко­то­ро­го вы­пол­ня­ет­ся