Вы­пуск­ни­ки 11 «А» по­ку­па­ют бу­ке­ты цве­тов для по­след­не­го звон­ка: из 5 роз каж­до­му учи­те­лю и из 9 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю и ди­рек­то­ру. Они со­би­ра­ют­ся по­да­рить бу­ке­ты 17 учи­те­лям (вклю­чая ди­рек­то­ра и класс­но­го ру­ко­во­ди­те­ля), розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 30 руб­лей за штуку. Сколь­ко руб­лей стоят все розы?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с от­ри­ца­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой в 1973 году.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 1), (10; 1), (3; 7), (1; 7).

При про­из­вод­стве в сред­нем из 2000 на­со­сов 10 не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный насос ока­жет­ся не­ис­прав­ным.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC  =  27, AH  — вы­со­та, Най­ди­те BH.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9) . Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния на от­рез­ке [0; 8].

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны  нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1400 нм?

Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 50 км/ч, вто­рую треть  — со ско­ро­стью 75 км/ч, а по­след­нюю  — со ско­ро­стью 45 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На ребре AA₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA  =  6 : 1, на ребре BB₁  — точка F так, что B₁F : FB = 3 : 4, а точка T  — се­ре­ди­на ребра B₁C₁. Из­вест­но, что AD = 30, AA₁  =  35.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость EFT про­хо­дит через вер­ши­ну D₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью EFT.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD бис­сек­три­сы углов при сто­ро­не AD делят сто­ро­ну BC точ­ка­ми M и N так, что BM : MN  =  1 : 2. Най­ди­те BC если AB  =  12.

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 10 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Какую сумму сле­ду­ет взять в кре­дит, чтобы общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния рав­ня­лась 1,83 млн руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

На ли­сточ­ке на­пи­са­но более 100, но мень­ше 115 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел, мень­ших 13, равно −20, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел, боль­ших 13, равно 35. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел, за­пи­сан­ных на ли­сточ­ке, равно 7.

а)  Сколь­ко чисел за­пи­са­но на ли­сточ­ке?

б)  Может ли чисел, боль­ших 13, быть боль­ше, чем чисел, мень­ших 13?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел, ко­то­рые боль­ше 13, может быть среди этих чисел, если из­вест­но, что есть хотя бы одно число, рав­ное 13?