1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 40 ко­пе­ек. Счётчик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 23818 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 23992 ки­ло­ватт-часа. Какую сумму нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь? Ответ дайте в руб­лях.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1973 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1;7) (9;7) (8;9).

Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по бад­мин­то­ну участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жре­бия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 76 бад­мин­то­ни­стов, среди ко­то­рых 16 спортс­ме­нов из Рос­сии, в том числе Игорь Чаев. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Игорь Чаев будет иг­рать с каким-либо бад­мин­то­ни­стом из Рос­сии.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). В какой точке от­рез­ка [−5; −1] при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом α к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те, что м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 13,4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 60 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Ав­то­мо­би­лист в час про­ез­жа­ет на 90 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в В на 5 часов 24 ми­ну­ты позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [1; 4].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит па­рал­ле­ло­грамм ABCD с углом 60° при вер­ши­не A. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC от­ме­че­ны точки M, K и N со­от­вет­ствен­но так, что четырёхуголь­ник AMKN  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 1 и 2.

а)  До­ка­жи­те, что точка M  — се­ре­ди­на ребра A₁B₁.

б)  Най­ди­те вы­со­ту приз­мы, если ее объем равен 5 и из­вест­но, что точка K делит ребро B₁C₁ в от­но­ше­нии B₁K : KC₁  =  2 : 3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны BK  — ме­ди­а­на, BE  — бис­сек­три­са, AD  — вы­со­та. Из­вест­но, что пря­мые BK и BE делят от­ре­зок AD на три рав­ные части.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  — ту­по­уголь­ный.

б)  Найти длину сто­ро­ны AC, если AB  =  4.

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2027 год долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2028 по 2031 год долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1444 тысяч руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при каж­дом из ко­то­рых най­дет­ся такое число a, что си­сте­ма

имеет хотя бы одно ре­ше­ние (x; y).

Сна­ча­ла Маша на­пи­са­ла на доске 15 на­ту­раль­ных чисел (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных), каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 30. Затем вме­сто не­ко­то­рых из чисел (воз­мож­но, од­но­го) она на­пи­са­ла на доске числа, мень­шие пер­во­на­чаль­ных на еди­ни­цу. Числа, ко­то­рые после этого ока­за­лись рав­ны­ми 0, она с доски стёрла.

а)  Могло ли ока­зать­ся так, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел на доске уве­ли­чи­лось?

б)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­во­на­чаль­но на­пи­сан­ных чисел рав­ня­лось 25. Могло ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся на доске чисел ока­зать­ся рав­ным 32?

в)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­во­на­чаль­но на­пи­сан­ных чисел рав­ня­лось 25. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го чисел, ко­то­рые оста­лись на доске.