Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 127943

Найдите точку максимума функции y=14 плюс 49x минус дробь, числитель — x в степени 3 , знаменатель — 3 .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=49 минус x в степени 2 =(7 минус x)(7 плюс x).

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке 7 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка является точкой максимума.

 

Ответ: 7.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке