Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.
а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.
а) Проведём отрезок 
параллельный 
Пусть M — точка пересечения отрезков 
и 
Треугольник BMR прямоугольный с прямым углом при вершине M. Это следует из равенства треугольников 
и 
Значит, прямые QB и перпендикулярны. Прямые QB и PR перпендикулярны, поскольку прямая PR перпендикулярна плоскости 
Поэтому прямая QB перпендикулярна плоскости 
и, следовательно, прямая QB перпендикулярна прямой 
б) Указанное сечение — прямоугольник 
Его площадь равна 
Ответ: б) 