Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 508317
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _3 левая круг­лая скоб­ка синус 2x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

\log _3 левая круг­лая скоб­ка синус 2x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но синус 2x минус ко­си­нус x плюс 9=9 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Усло­вию x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ет толь­ко числа дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508317 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2015. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Борис Синицын 11.07.2016 12:59

Где ОДЗ?

Борис Синицын

ОДЗ здесь не нужно

Маргарита Шинкаренко 19.05.2018 22:18

Во­прос, можно ли вме­сто (-1) в сте­пе­ни к, в ре­ше­нии у си­ну­са, пи­сать Пи на шесть плюс два пи-ка? В не­ко­то­рых ва­ри­ан­тах ре­ше­ний встре­чаю и такие от­ве­ты. Так как же пра­виль­ней?

Александр Иванов

У урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство ре­ше­ний, но все они со­от­вет­ству­ют двум точ­кам на еди­нич­ной окруж­но­сти (см. ри­су­нок). Ответ можно за­пи­сать раз­ны­ми спо­со­ба­ми.

1. Объ­еди­нить все числа: x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z (здесь при чет­ных k по­лу­ча­ют­ся числа, со­от­вет­ству­ю­щие точке из пер­вой чет­вер­ти, а при не­чет­ных − из вто­рой чет­вер­ти).

2. Можно за­пи­сать со­во­куп­ность: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z (здесь в пер­вом урав­не­нии за­пи­са­ны числа, со­от­вет­ству­ю­щие точке из пер­вой чет­вер­ти, а во вто­ром урав­не­нии − из вто­рой чет­вер­ти). Оба ва­ри­ан­та яв­ля­ют­ся вер­ны­ми.

Можно пред­ло­жить и дру­гие вер­ные ва­ри­ан­ты.

Такой x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k ,k при­над­ле­жит Z , или такой со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025