Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 63 ру­ло­на обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какой была наи­боль­шая сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции и шесть точек на оси абс­цисс: В сколь­ких из этих точек функ­ция воз­рас­та­ет?

Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2 и 7. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

Из го­ро­дов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 300 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля и встре­ти­лись через 2 часа на рас­сто­я­нии 180 км от го­ро­да B. Най­ди­те ско­рость ав­то­мо­би­ля, вы­ехав­ше­го из го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Все рёбра пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S равны 12. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS₁, M  — се­ре­ди­на ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC  =  1 : 2.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью S₁LM  — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б)  Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Через точку A про­ве­де­ны диа­мет­ры AC и AD этих окруж­но­стей. Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей, если BC  =  8, BD  =  4.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на пять лет в раз­ме­ре S тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся рав­ным S тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. руб.;

—  к июлю 2021 долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат за пять лет.

Най­ди­те все такие зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние не имеет ре­ше­ний.

В не­сколь­ких оди­на­ко­вых боч­ках на­ли­то не­ко­то­рое ко­ли­че­ство лит­ров воды (не­обя­за­тель­но оди­на­ко­вое). За один раз можно пе­ре­лить любое ко­ли­че­ство воды из одной бочки в дру­гую.

а)  Пусть есть че­ты­ре бочки, в ко­то­рых 29, 32, 40, 91 лит­ров. Можно ли не более чем за че­ты­ре пе­ре­ли­ва­ния урав­нять ко­ли­че­ство воды в боч­ках?

б)  Пусть есть семь бочек. Все­гда ли можно урав­нять ко­ли­че­ство воды во всех боч­ках не более чем за пять пе­ре­ли­ва­ний?

в)  За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пе­ре­ли­ва­ний можно за­ве­до­мо урав­нять ко­ли­че­ство воды в 26 боч­ках?