Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511374

а) Решите уравнение 4 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 6 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение, получим: 4 в степени (x) минус 6 умножить на 2 в степени (x) плюс 6 = 0. Пусть  t = 2 в степени (x) , тогда уравнение запишется в виде t в квадрате минус 6t плюс 6 = 0, откуда  t =3\pm корень из (3) . Возвращаясь к исходной переменной, имеем: 2 в степени (x) =3\pm корень из (3) , откуда x = логарифм по основанию 2 (3\pm корень из (3) ).

б) Корень x = логарифм по основанию 2 (3 плюс корень из (3) ) не принадлежит промежутку  левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка , поскольку 2 в квадрате меньше 3 плюс корень из (3) , корень x = логарифм по основанию 2 (3 минус корень из (3) ) принадлежит промежутку  левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка .

 

Ответ: а) x= логарифм по основанию 2 (3\pm корень из (3) ), б)  логарифм по основанию 2 (3 минус корень из (3) ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной