Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC = 8, BD = 4.
Решение.
Спрятать критерииПусть центры окружностей
и 
Ясно, что 
— средняя линия треугольника 
Проведём отрезок 
Углы ABC и ABD — вписанные, и каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности. Следовательно, 
Таким образом, точки 
и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки C и D лежат по разные стороны от точки B или по одну сторону от точки B (см. рис.).
В первом случае 
Во втором случае 
Ответ: 6 или 2.
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей, Вписанный угол, опирающийся на диаметр