ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130061 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= дробь: числитель: 100, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 16.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус дробь: числитель: 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 1.$

Найдем нули производной:

$минус дробь: числитель: 100, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 1=0 равносильно x в квадрате =100 равносильно совокупность выражений новая строка x=10, новая строка x= минус 10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=10.$

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 29.03.2015 20:58

В данном случае если подставить 10 в функцию, мы получим 36; а если подставить -10, то значение функции будет -4. Указано, что нужно найти точку минимума, а это -10.

Александр Иванов

Вы путаете разные понятия.

Значение функции в точке минимума может быть больше значения функции в точке максимума