На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 29 лит­ров бен­зи­на по цене 24 руб. 30 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кас­си­ра?

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, во сколь­ко раз наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей боль­ше, чем наи­мень­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей за день.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 35 машин: 11 крас­ных, 17 фи­о­ле­то­вых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, Най­ди­те BC.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 2, а бо­ко­вые ребра равны и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На­блю­да­тель на­хо­дит­ся на вы­со­те h, вы­ра­жен­ной в мет­рах. Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где км  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 16 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 18-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ вы­со­та равна 2, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1.

а)  До­ка­жи­те, что точки A₁ и B рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти AB₁C₁.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B₁ до пря­мой AC₁.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС с пря­мым углом С точки М и N  — се­ре­ди­ны ка­те­тов АС и ВС со­от­вет­ствен­но, СН  — вы­со­та.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые МН и NH пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть Р  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых АС и NH, а Q  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых BC и МН. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка PQM, если АН  =  12 и ВН  =  3.

31 де­каб­ря 2014 года Пётр взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31  де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Пётр пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 2 592 000 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 4 392 000 руб­лей, то за 2 года. Под какой про­цент Пётр взял день­ги в банке?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, мень­шее 2.

Най­ди­те все про­стые числа b, для каж­до­го из ко­то­рых су­ще­ству­ет такое целое число а, что дробь можно со­кра­тить на b.