ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 282525 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу синуса двойного угла $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 2 синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = минус 1.$ $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 2 синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = минус 1.$

Ответ: −1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь