ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 511322 Добавить в вариант

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1, знаменатель: a в кубе плюс 5a конец дроби$ можно сократить на b.

Спрятать решение

Решение.

Если целые числа $a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1$ и $a в кубе плюс 5a$ делятся на b, то целое число

$левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в кубе плюс 5a правая круглая скобка =a в квадрате плюс 1$

также делится на b. Тогда число

$левая круглая скобка a в кубе плюс 5a правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =4a$

тоже делится на b.

Тогда число

$4 левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус a умножить на 4a=4$

также делится на b.

Таким образом, искомое b  — простой делитель числа 4, то есть 2. Осталось проверить, можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби  — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Аналоги к заданию № 484668: 484669 484670 511322 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь