PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 29 литров бензина по цене 24 руб. 30 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Найдите корень уравнения 
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
Найдите BC.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны
и наклонены к плоскости основания под
Найдите значение выражения 
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле 
где 
км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в метрах.
Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
На рисунке изображён график функции
Найдите 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.
а) Докажите, что точки A1 и B равноудалены от плоскости AB1C1.
б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
На рисунке изображены графики функций
и 
которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N — середины катетов АС и ВС соответственно, СН — высота.
а) Докажите, что прямые МН и NH перпендикулярны.
б) Пусть Р — точка пересечения прямых АС и NH, а Q — точка пересечения прямых BC и МН. Найдите площадь треугольника PQM, если АН = 12 и ВН = 3.
31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение, меньшее 2.
Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь 
можно сократить на b.
24,3 = 704,7 руб. Поэтому причитающаяся сдача составит 295,3 рубля.
где S — площадь основания, а L — длина ребра, составляющего с основанием 
:
при заданном значении R:
м.
Пусть масса получившегося раствора 
Таким образом, концентрация полученного раствора равна:
Уравнение 
не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является 
определяем, что 
и 
Тогда получаем систему:
Найдем 
Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
Найдём значение k:
Найдём значения коэффициентов a и b:
и 
Значит, треугольники MCN и MHN равны по трём сторонам, откуда 
(рис. 2).
и 
и 
соответственно. Сумма долга каждый год увеличивается на 
то есть сумма долга умножается на коэффициент 
После первой выплаты сумма долга станет равной 
после второй выплаты: 
после третье выплаты: 
после четвёртой выплаты: 
Причём долг будет погашен полностью, получаем, то есть 
Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются платежами размером 
Имеем систему уравнений:
в первое уравнение: 
Преобразуем это уравнение:
откуда 
то есть Пётр взял деньги в банке под 20%.
Поскольку 
то 
и каждому такому t соответствует единственное 
имеет корень, больший чем 
?
и 
разбивают плоскость на четыре части (I, II, III и IV), в каждой из которых график уравнения 
представляет собой часть параболы.
является парабола с вершиной в точке с координатами 
отрицательно, а выражение 
положительно и уравнение принимает вид 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
(красная линия).
и 
делятся на b, то целое число 
