СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

а) Докажите, что точки и B равноудалены от плоскости .

б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Решение.

а) Проведем . Этот отрезок делится плоскостью пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих этих концов до данной плоскости равны.

б) Искомое расстояние равно высоте треугольника Треугольник равнобедренный, поскольку Дополнительно проведём высоту и медиану Найдём её длину:

Тогда, откуда получаем уравнение Следовательно,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой