Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

а) Докажите, что точки A_1 и B равноудалены от плоскости AB_1C_1.

б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Решение.

а) Проведем A_1B. Этот отрезок делится плоскостью AB_1C_1 пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих этих концов до данной плоскости равны.

б) Искомое расстояние равно высоте B_1H треугольника AB_1C_1. Треугольник равнобедренный, поскольку B_1A=AC_1= корень из { 5}. Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: AM= корень из { B_1A в степени 2 минус B_1M в степени 2 }= корень из { 5 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 }= дробь, числитель — корень из { 19}, знаменатель — 2 .

Тогда, S_{B_1AC_1}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 B_1C_1 умножить на AM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AC_1 умножить на B_1H, откуда получаем уравнение  дробь, числитель — корень из { 19}, знаменатель — 2 = корень из { 5} умножить на B_1H. Следовательно, B_1H= дробь, числитель — корень из { 19}, знаменатель — 2 корень из { 5 }= дробь, числитель — корень из { 95}, знаменатель — 10 .

 

Ответ:  дробь, числитель — корень из { 95}, знаменатель — 10 .


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой