СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 513272

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение, меньшее 2.

Решение.

Сделаем замену Поскольку , то и каждому такому соответствует единственное

 

Получаем задачу — при каких уравнение имеет корень, больший чем ?

 

Построим график этого уравнения в плоскости tOa

 

Прямые и разбивают плоскость на четыре части (I, II, III и IV), в каждой из которых график уравнения представляет собой часть параболы.

 

В области I оба подмодульных выражения положительны и уравнение принимает вид

Графиком является парабола с вершиной в точке с координатами

 

В области II выражение отрицательно, а выражение положительно и уравнение принимает вид

Графиком является парабола с вершиной в точке с координатами

 

Для области III получим

Графиком является парабола с вершиной в точке с координатами

 

Для области IV получим

Графиком является парабола с вершиной в точке с координатами

 

Задача свелась к ответу на вопрос: при каких значениях , горизонтальная прямая имеет пересечение с графиком функции правее вертикальной прямой (красная линия).

Получаем ответ: при

 


Аналоги к заданию № 513272: 514715 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Координаты (x, a), Координаты (x, a)