Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C — на окружности верхнего основания.
а) Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.
б) Докажите, что радиус основания цилиндра больше, чем AB.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1.
а) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью MKC в отношении 5 : 1.
б) Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки
а) Докажите, что угол 
меньше 
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки
а) Докажите, что сечение конуса плоскостью ABP — равнобедренный остроугольный треугольник.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен 
а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 
б) Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен 
а) Докажите, что высота пирамиды, проведенная к боковой грани, больше чем высота пирамиды, проведенная к основанию.
б) Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 8, а боковые рёбра 16. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что CD = BE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB — точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1.
а) Докажите, что ADE — равносторонний треугольник.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — середина AM.
а) Докажите, что треугольник ADE − равносторонний.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и F.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 
а боковые рёбра 
На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что 
а) Докажите, что объем пирамиды LADE составляет 
от объема пирамиды MABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки 
и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2.
а) Докажите, что объем пирамиды LADE составляет 
от объема пирамиды MABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K, так что AK : KB = 5 : 1.
а) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью MKC в отношении 5 : 1.
б) Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где L — середина AB.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольной пирамиде MABC с основанием ABC ребро MA перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = 2 и BE = ML = 1.
а) Докажите, что LDE — равнобедренный треугольник.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.