СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 514090

Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.

Решение.

Пусть AA1 — образующая цилиндра, M — середина хорды BC. Тогда

Треугольники ABA1 и ACA1 равны по гипотенузе и катету. Значит, BA1 = A1C.

В равнобедренных треугольниках BAC и BA1C медианы AM и A1M являются высотами. Поэтому искомый угол между плоскостями равен углу ∠AMA1. В прямоугольном треугольнике AMA1 имеем:

 

Ответ:

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями, Цилиндр
Спрятать решение · ·
Tyoma Kozlov 05.01.2017 14:45

Нет ни малейшего намека на то, где именно точка А касается нижнего оснвоания. Она может касаться ровно в центе окружности основания, либо, как у вас, на длине окружности.

 

По каким, так сказать, подсказкам вы определили, что точка А именно там, где она и есть?

Кирилл Колокольцев

Внимательнее читайте условие задачи ("вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра").