Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 5.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью ABP  — рав­но­бед­рен­ный ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, M  — се­ре­ди­на хорды AB. Дуга AB со­став­ля­ет ше­стую часть окруж­но­сти ос­но­ва­ния, по­это­му \angle AOB = 60 гра­ду­сов. Тре­уголь­ник AOB равноcто­ро­ний, сле­до­ва­тель­но, AB=AO=6.

Тре­уголь­ник APB  — ис­ко­мое се­че­ние. AP=PB как об­ра­зу­ю­щие ко­ну­са. Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, его углы при ос­но­ва­нии ост­рые. Но угол P мень­ше угла B, по­сколь­ку он лежит на­про­тив мень­шей сто­ро­ны, по­это­му и угол  P тоже ост­рый. Таким об­ра­зом, до­ка­за­но, что тре­уголь­ник APB рав­но­бед­рен­ный и ост­ро­уголь­ный.

 

б)  От­ре­зок PM  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка APB:

PM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AP в квад­ра­те минус AM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби PM умно­жить на AB = 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025