В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2.
а) Докажите, что объем пирамиды LADE составляет 
от объема пирамиды MABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
а) Пусть отрезки LK и MO — высоты пирамид LADE и MABC соответственно. Треугольники ALK и AMO подобны, поэтому
Площади треугольников ADE и ACB относятся как произведения сторон, содержащих угол A, то есть как 
Тогда
Что и требовалось доказать.
б) Точка O — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:
Значит, 
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2 : 1, то есть содержит точку O. Кроме того, O — середина DE.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. В нём 
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда
Значит,
Равнобедренный треугольник DLE — искомое сечение, а LO — его высота. Площадь искомого сечения равна
Ответ: б) 